Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=2-t y= 3 t

(t為參數(shù)），P．Q分別為直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．
（I）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：解：（I）由x=2-t可得t=2-x，代入y=

3

t即可得出直線l的真假坐標(biāo)方程．
（II）由直線l的方程可得P（2，0），Q（0，2

3

）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段PQ的中點(diǎn)M(1，

3

)．利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可得出點(diǎn)M的極坐標(biāo)及其直線OM的方程．

解答：解：（I）直線l的參數(shù)方程為

x=2-t y= 3 t

(t為參數(shù)），
由x=2-t可得t=2-x，代入y=

3

t即可得出：y=

3

(2-x)，化為

3

x+y-2

3

=0．
（II）令y=0，解得x=2，∴P（2，0）；
令x=0，解得y=2

3

，∴Q（0，2

3

）．
∴線段PQ的中點(diǎn)M(1，

3

)．
∴ρ=

12+( 3 )2

=2，
tanθ=

3

，∵點(diǎn)P在第一象限，∴θ=

π

3

．
∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2，

π

3

)，直線OM的極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

（ρ∈R）．

點(diǎn)評：本題考查了把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．