已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立
【解析】第一問中利用
當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時,,
第二問中,,則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因為對一切,恒成立,
第三問中問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切,都有成立
解:(1)當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時,,
…………4分
(2),則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因為對一切,恒成立, …………9分
(3)問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切,都有成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西師大附中高三年級上學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知.
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省唐山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)已知
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知
(1)求函數(shù)在>0上的最小值;
(2)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有>成立.
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