已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

 

【答案】

（1）（2）（3）主要是求出函數(shù)的最小值

【解析】

試題分析：解：（1）當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當，即時，，

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設(shè)，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立 

考點：導數(shù)的應(yīng)用

點評：導數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。本題是應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的最小值、解決不等式中參數(shù)的取值范圍和證明不等式。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西師大附中高三年級上學期期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知.

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省唐山市高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知

（1）求函數(shù)在上的最小值;

（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

已知

（1）求函數(shù)在＞0上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有＞成立.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案