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已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

 

【答案】

（1）（2）（3）主要是求出函數的最小值

【解析】

試題分析：解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立 

考點：導數的應用

點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。本題是應用導數求函數的最小值、解決不等式中參數的取值范圍和證明不等式。

 

練習冊系列答案
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（1）求函數在上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

 

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（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有＞成立.

 

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