（12分）已知

（1）求函數(shù)在上的最小值;

（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）a的范圍是（-∞，4]。

【解析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)對(duì)t的范圍進(jìn)行分類討論求最值.

（2）本小題實(shí)質(zhì)是在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立,然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的最小值即可.

（1）  當(dāng)   單調(diào)遞減 

當(dāng)  單調(diào)遞增   ∵  

∴1°  即時(shí)  

  2°時(shí)   是遞增的   ∴ 

故

（2）  則 設(shè) 

則 遞增  

遞減

∴     故所求a的范圍是（-∞，4]

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）證明對(duì)一切，都有成立

 

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已知.

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知

（1）求函數(shù)在＞0上的最小值；

（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有＞成立.

 

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