【題目】在四面體中，，，平面，，分別為線段，的中點(diǎn)，現(xiàn)將四面體以為軸旋轉(zhuǎn)，則線段在平面內(nèi)投影長度的取值范圍是__________.

【答案】

【解析】

取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接、、、，利用三角形的中位線得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理，可證出平面，進(jìn)而得出，，當(dāng)四面體繞旋轉(zhuǎn)時，與的垂直性保持不變，當(dāng)與平面垂直時，在平面上的射影的長取得最小值，當(dāng)與平面平行時，在平面上的射影的長取得最大值，由此即可得出結(jié)果．

解：如圖，取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接、、、，

，分別是線段和的中點(diǎn)，

，，

由于，，

，，

則，且，平面，

平面，又平面，

，，

在中，，

當(dāng)四面體繞旋轉(zhuǎn)時，

，平面，平面，

平面，與的垂直性保持不變，且，長度不變，

當(dāng)與平面垂直時，在平面上的射影長最短為0，

此時在平面上的射影的長取得最小值為，

當(dāng)與平面平行時，在平面上的射影長最長為：，

此時在平面上的射影的長取得最大值為，

線段在平面上的射影長的取值范圍是.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

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（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

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使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費(fèi)用y（單位：萬元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預(yù)報(bào)該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費(fèi)用約為（ ）

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