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【題目】隨著社會經濟高速發(fā)展，人民的生活水平越來越高，部分學校安裝了中央空調，某校數學建模隊調查了某品牌中央空調，得到該設備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統(tǒng)計表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費用y（單位：萬元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據此模型預報該品牌中央空調第8年年底的維修費用約為（ ）

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

【答案】C

【解析】

先由表中的數列求出， ，然后將其值代入回歸方程中求出，從而可得到回歸方程，再將代入回歸方程中可求出結果.

解：由，，得樣本中心點

在線性回歸直線上，得，

回歸方程為.

當時，.

所以根據此模型預報該品牌中央空調第8年年底的維修費用約為萬元.

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】在四面體中，，，平面，，分別為線段，的中點，現將四面體以為軸旋轉，則線段在平面內投影長度的取值范圍是__________.

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【題目】函數.

（1）討論在上的最大值；

（2）有幾個（，且為常數），使得函數在上的最大值為？

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設.與平面所成的角為.求二面角的大小.

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【題目】某市場研究人員為了了解產業(yè)園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有，兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統(tǒng)計如下表：

使用壽命

材料類型

個月

個月

個月

個月

總計

如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

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【題目】以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（α為參數）.設曲線與x軸、y軸的交點分別為A，B，線段的中點為M，射線與曲線交于點N.

（1）求曲線的普通方程與曲線的極坐標方程；

（2）求.

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【題目】《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（ ）

A.四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”

B.四面體A1C1CB為“鱉膈”

C.四棱錐B-A1ACC1體積最大為

D.過A點分別作AE⊥A1B于點E，AF⊥A1C于點F，則EF⊥A1B

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【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知拋物線： 在點處的切線與曲線： 相切，若動直線分別與曲線、相交于、兩點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知，拋物線C：的焦點到直線l：的距離為.

（1）求m的值.

（2）如圖，已知拋物線C的動弦的中點M在直線l上，過點M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點N，求面積的最大值.

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