【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）做輔助線，先根據(jù)線線垂直證明面，進(jìn)而可證平面平面；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用法向量法可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：在圖1中，連結(jié)，由已知得

∵且，

∴四邊形為菱形，

連結(jié)交于點(diǎn)，

∴，

又∵在中，，

∴，

在圖2中，，

∵，∴，

由題意知，

∴span>面，又平面，

∴平面平面；

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為軸，方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得各點(diǎn)坐標(biāo)為

，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為，則，

所以，即，令，解得，

所以，

所以，

記直線與平面所成角為，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知，曲線與的交點(diǎn)A， B滿足(A為第一象限的點(diǎn))，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，且有3a2＝4b2+1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線x＝3的垂線，垂足為點(diǎn)P，證明直線NP經(jīng)過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，：，：.給出以下四個(gè)命題：

①分別過點(diǎn)，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓長軸長為4，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長交橢圓于點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在處有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城”的過程中，環(huán)保部門對(duì)某市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（Ⅰ）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體中，，，平面，，分別為線段，的中點(diǎn)，現(xiàn)將四面體以為軸旋轉(zhuǎn)，則線段在平面內(nèi)投影長度的取值范圍是__________.

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同步練習(xí)冊答案