Question

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為g（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足： 假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，試根據(jù)上述資料分析：
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？
（3）當(dāng)盈利最多時，求每臺產(chǎn)品的售價．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，g（x）=x+2，設(shè)利潤函數(shù)為f（x），

則f（x）=R（x）﹣g（x）= ，

由f（x）＞0得，

1＜x≤5或5＜x＜8.2，

故1＜x＜8.2，

故要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺到820臺內(nèi)

（2）解：當(dāng)0≤x≤5時，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

故當(dāng)x=4時有最大值3.6；

當(dāng)x＞5時，f（x）＜8.2﹣5=3.2；

故當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，可使盈利最多為3.6萬元

（3）解：當(dāng)x=4時，

R（4）=9.6（萬元）， =2.4（萬元/百臺），

故盈利最多時，每臺產(chǎn)品的售價為240元

【解析】（1）由題意，g（x）=x+2，設(shè)利潤函數(shù)為f（x），則f（x）=R（x）﹣g（x）= ，解f（x）＞0即可．（2）分別求各段上的最大值，從而求最高盈利；（3）當(dāng)x=4時，R（4）=9.6（萬元）， =2.4（萬元/百臺），從而得到．