【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．

（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若f（x）＞0對x∈R成立，求實數(shù)a的取值范圍

【答案】（1）極小值為3﹣2ln2，無極大值；（2）．

【解析】

（1）求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得極值；

（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)的最值，即可求得參數(shù)的范圍.

（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝ex﹣2x+1，則f′（x）＝ex﹣2，

令f′（x）＜0，解得x＜ln2；令f′（x）＞0，解得x＞ln2；

故函數(shù)f（x）在（﹣∞,ln2）上遞減，在（ln2,+∞）上遞增，

故函數(shù)f（x）的極小值為f（ln2）＝2﹣2ln2+1＝3﹣2ln2，無極大值；

（2）f（x）＞0對x∈R成立，即為對任意x∈R都成立，

設(shè)，則a＞g（x）max

，

令g′（x）＞0，解得；令g′（x）＜0，解得；

故函數(shù)g（x）在遞增，在遞減，

∴，

故實數(shù)a的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，離心率為，且．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點，過點的直線與橢圓交于，兩點，點在橢圓上，若，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.在單位圓上有兩個定點、，，是上一動點，在直線上存在一點，滿足（為邊的中點）.試求的最大值.

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【題目】邊長為的菱形,其頂角為.用 分別平行的三組等距平行線,將菱形劃分成個邊長為1的正三角形.試求以圖中的線段為邊的梯形個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位)；

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為，人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布，其中近似地等于樣本平均數(shù)，近似地等于樣本方差，.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).

附：.若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.

（1）若點在線段上，且，證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.

（1）證明：平面平面；

（2）過的平面交于點，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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