【題目】如圖,直角梯形中, , , 底面, 底面且有.

(1)求證: ;

(2)若線段的中點為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段長度的關(guān)系得到 、是平面內(nèi)的相交直線, 平面,進而得到線線垂直;(2)常用的方法是建系,建立空間坐標(biāo)系,求得直線的方向向量和面的法向量,根據(jù)向量的夾角公式得到線面角.

解析:

(1),

,且是等腰直角三角形,

平面中, ,

,可得

,即

底面, 底面,

、是平面內(nèi)的相交直線, 平面

平面,

(2)解法一:幾何法

如圖,過點,垂足為,連接 ,

, , , 平面

平面

結(jié)合,可得平面

在平面內(nèi)的射影,

可得就是直線與平面所成的角.

中,

中,

, ,可得

因此,在中,

即直線與平面所成角的正弦值是.

解法二:向量法

如圖,以點為坐標(biāo)原點,直線為軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

, , , ,

所以:

設(shè)平面的一個法向量為,由

可取

設(shè)直線與平面所成角為,則

.

練習(xí)冊系列答案
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A.7
B.11
C.14
D.28

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A.3
B.
C.2
D.

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【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是 ( )

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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