【題目】如圖，已知橢圓的左頂點，且點在橢圓上， 、分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件建立方程組進(jìn)行求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立直線的方程，然后聯(lián)立方程組求解；（3）先建立直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)；然后建立的方程，與的方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)，借助點在橢圓上建立方程進(jìn)行求解：

解：（1）由題意得 ，解得

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2） 為等腰三角形，且 ， 直線的方程，由得或

（3）設(shè)直線的方程，

由得

若則， ， 與不垂直；

， ， ，

直線的方程，直線的方程：

由解得

又點在橢圓上得，即，即

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示的程序框圖

（1）當(dāng)輸入的x為2，﹣1時，分別計算輸出的y值，并寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)輸出的結(jié)果為4時，求輸入的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的有（ ） ①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；
②命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對x∈R，均有x2+x+1＞0”；
③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．
A.0 個
B.1 個
C.2 個
D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊． （Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）分析該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一組數(shù)據(jù)：1，1，4，5，5，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.5和4
B.5和4.5
C.5和5
D.1和5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，出現(xiàn)級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.20
B.25
C.30
D.35

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