Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）分析該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的？

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數(shù)的圖象得A=2，T=4×（ ）=π，

即 =π，則ω=2，

則f（x）=2sin（2x+φ），

∵f（ ）=2sin（2× +φ）=2，

則sin（ +φ）=1，

則 +φ= +2kπ，

則φ=2kπ+ ，k∈Z，

∵|φ|＜ ，∴當(dāng)k=0時，φ= ，

則函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：把y=sinx向左平移 個單位得到y(tǒng)=sin（x+ ），

然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 得到y(tǒng)）=sin（2x+ ），

然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到f（x）=2sin（2x+ ）

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象求出A，ω 和φ的值即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行變換即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．