【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，

且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，

解得d=2（0舍去），

則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）


（2）解：bn=（﹣1）n =（﹣1）n

=（﹣1）n（ + ），

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=（﹣1﹣ ）+（ ﹣ ）+（﹣ ﹣ ）+…+（ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n﹣1為偶數(shù)，前n項(xiàng)和Sn=Sn﹣1+（﹣ ﹣ ）

=﹣ +（﹣ ﹣ ）=﹣ ．

則Sn=


【解析】（1）設(shè)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（﹣1）n =（﹣1）n（ + ），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù)

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性

（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；③方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)根．上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ （x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）= x2+10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤(rùn)L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如右圖所示,一座圓拱（圓的一部分）橋,當(dāng)水面在圖位置m時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬多少米?

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球，這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.

甲乙丙三名學(xué)生約定：

（）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；

（）按照甲乙丙的次序一次摸��；

（）誰摸取的球的數(shù)字對(duì)打，誰就獲勝.

用有序數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字；表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字.

（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M相切；

（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

（C）對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切;

（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與和圓M相切.

其中真命題的代號(hào)是______________（寫出所有真命題的代號(hào)）.

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