【題目】如圖,在正方體中,點,分別為棱,的中點,點為上底面的中心,過,,三點的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連結(jié)和的任一點,設(shè)與平面所成角為,則的最大值為
A. B.
C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣x;
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(x)<0的解集.
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【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學生自主探究學習的能力,他們以教材第82頁第8題的函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:
①同學甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的定義域為;
②同學乙發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);
③同學丙發(fā)現(xiàn):對于任意的都有;
④同學丁發(fā)現(xiàn):對于任意的,都有;
⑤同學戊發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù),總滿足.
其中所有正確研究成果的序號是__________.
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【題目】2018年8月18日,舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行,為了豐富亞運會志愿者的業(yè)余生活,同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列,大會主辦方?jīng)Q定對150名志愿者組織一次有關(guān)體育運動的知識競賽(滿分120分)并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵,現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖,如圖所示,若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍,試回答以下問題:
(1)求圖中的值;
(2)求志愿者知識競賽的平均成績;
(3)從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中,隨機抽取2人在主會場服務(wù),求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.
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【題目】(題文)(江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學試題)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}均不是常數(shù)列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比數(shù)列, 4b2,2b3,b4成等差數(shù)列.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)m,n是正整數(shù),若存在正整數(shù)i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差數(shù)列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,記{cn}的前n項和為Tn,{ }的前n項和為An.若數(shù)列{pn}滿足p1=c1,且對n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,設(shè){pn}的前n項和為Sn,求證:Sn<4+4lnn.
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點.點M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求證:;
(3)求△F1MF2的面積.
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【題目】“日行一萬步,健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心,由于研究性學習的需要,某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數(shù),然后采用分層抽樣的方法按照,,,分層抽取了名成員的步數(shù),并繪制了如下尚不完整的莖葉圖(單位:千步);已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是千步.
(1)求,的值;
(2)若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少人,求的值.
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