Question

設(shè){a_n}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（　�。�

• A、X+Z=2Y
• B、Y（Y-X）=Z（Z-X）
• C、Y²=XZ
• D、Y（Y-X）=X（Z-X）

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…，也成等比數(shù)列，得到X，Y-X，Z-Y成等比數(shù)列，再由等比中項的性質(zhì)列出方程化簡即可．

解答： 解：因為{a_n}是任意等比數(shù)列，
所以S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也成等比數(shù)列，
即X，Y-X，Z-Y成等比數(shù)列，
所以（Y-X）²=X（Z-Y），即Y²-2YX+X²=XZ-XY，
化簡得Y²-YX=XZ-X²，即Y（Y-X）=X（Z-X），
故選：D．

點評：本題考查了等比數(shù)列的片段和性質(zhì)，以及等比中項的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．