Question

已知函數(shù)f（x）在定義域（0，2）上是增函數(shù)，且f（m+1）＞f（2m-1）．
（1）求m的取值范圍；
（2）比較f（2m）與f（1）的大小．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（0，2）上是增函數(shù)，建立不等關(guān)系即可求出m的取值范圍，
（2）討論m的取值，利用函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可比較大小．

解答： 解：（1）∵f（x）在定義域（0，2）上是增函數(shù)，且f（m+1）＞f（2m-1）．
∴

0＜m+1＜2 0＜2m-1＜2 m+1＞2m-1

，
即

-1＜m＜1 1 2 ＜m＜ 3 2 m＜2

，
∴

1

2

＜m＜1，
即m的取值范圍是（

1

2

，1）．
（2）由0＜2m＜2，得0＜m＜1，∵函數(shù)f（x）在定義域（0，2）上是增函數(shù)，
∴由2m=1得m=

1

2

，此時f（2m）=f（1），
當0＜m＜

1

2

時，f（2m）＜f（1），
當

1

2

＜m＜1時，f（2m）＞f（1）．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，注意定義域?qū)ψ兞咳≈档挠绊懀?/div>