【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

【答案】
（1）解：由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，則S2﹣2S1=1，

∴a2+1﹣2=1，解得a2=2


（2）解：由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，變形為： = ，

∴數(shù)列 是等差數(shù)列，首項為1，公差為 ．

∴ =1+ = ，

∴Sn= ，

∴當(dāng)n≥2時，Sn﹣1= ，

an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

∴an=n．


【解析】（1）由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，解出即可．（2）由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，變形為： = ，利用等差數(shù)列的通項公式可得 ，再利用Sn與an的關(guān)系即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0對x∈[﹣2，4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市出租車的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；

（2）某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預(yù)測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調(diào)性；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（1）判斷△ABC的形狀，并加以證明；

（2）當(dāng)c = 1時，求△ABC周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點E是PD的中點.

（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大��；

（Ⅲ）求點P到平面EAC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時， ，且對任意正實數(shù)，滿足.

（1）求；

（2）證明在定義域上是減函數(shù)；

（3）如果，求滿足不等式的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中， a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且

（1）若，試判斷△ABC的形狀；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

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