【題目】已知在△ABC中， a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且

（1）若，試判斷△ABC的形狀；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

【答案】（1）△ABC是等邊三角形（2）或

【解析】試題分析：第一問主要是應(yīng)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)出三內(nèi)角大小關(guān)系從而確定三角形形狀；第二問借助于余弦定理找到邊角間的關(guān)系式，從而解出邊長(zhǎng)

試題解析:（1）∵cos（B+C）=－cosA，

由2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=得

∴4cos2A－4cosA+1=0， 4分

∴（2cosA－1）2=0，即cosA=．

∴A=60°

∵ ∴

∴，故△ABC是等邊三角形

（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，

∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，

由解之得或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（＞0， ≠1， ≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)=1時(shí)，判斷函數(shù)在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.

(1)若直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示．根據(jù)GB/T18801﹣2015《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累積凈化量（CCM）有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

（3，5]

（5，8]

（8，12]

12以上

等級(jí)

P1

P2

P3

P4

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取n臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這n臺(tái)機(jī)器的
累積凈化量都分布在區(qū)間（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均勻分組，其中累積凈化量在（4，6]的所有數(shù)據(jù)有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求n的值及頻率分布直方圖中的x值；
（Ⅱ）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)？
（Ⅲ）從累積凈化量在（4，6]的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖輸出的結(jié)果為（ ）
A.52
B.55
C.63
D.65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知X的分布列為

X

﹣1

0

1

P

設(shè)y=2x+3，則E（Y）的值為（ ）
A.
B.4
C.﹣1
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格x

5

5.5

6.5

7

銷售量y

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？
注：在回歸直線y= 中， ， = ﹣ ． =146.5．

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