Question

同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)古典概型公式得到5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率，而事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，得到服從二項(xiàng)分布，用公式求出期望．

解答： 解：∵拋擲-次，正好出現(xiàn)2枚正面向上，
3枚反面向上的概率為

C 2 5

25

=

5

16

，
∵5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，
且各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，
∴ξ服從二項(xiàng)分布ξ～（80，

5

16

），
∴Eξ=80×

5

16

=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)分布要滿足的條件：每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．