Question

2．如圖，在正棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別為線段AA₁，C₁B的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形，取BC的中點(diǎn)G，連接AG、FG，證明四邊形AEFG是平行四邊形，得出EF∥AG，從而證明EF∥平面ABC．

解答 證明：如圖所示，
取BC的中點(diǎn)G，連接AG、FG，
∵E，F(xiàn)分別為AA₁，C₁B的中點(diǎn)，
∴FG∥CC₁，且FG=$\frac{1}{2}$CC₁；
AE=$\frac{1}{2}$AA₁，AA₁∥CC₁，AA₁=CC₁，
∴AE∥CC₁，且AE=$\frac{1}{2}$CC₁；
∴AE∥FG，且AE=FG，
∴四邊形AEFG是平行四邊形，
∴EF∥AG；
又EF?平面ABC，AG?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．

點(diǎn)評 本題考查了空間中的直線與平面平行的判斷問題，也考查了空間想象能力與邏輯推理能力的應(yīng)用問題．