Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）當m=2時，求A∪B；
（2）若A∩B=[1，3]，求實數m的值；
（3）若A⊆∁_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：（1）先求出集合A，B，可求A∪B；
（2）利用A∩B=[1，3]，確定實數m的值．
（3）求出∁_RB，利用條件A⊆∁_RB，確定條件關系，即可求實數m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|x²-4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴A∪B=[-1，4]；
（2）∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3，
此時B={x|1≤x≤5}，滿足條件A∩B=[1，3]．
（3）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆∁_RB，
則3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即實數m的取值范圍是m＞5或m＜-3．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關系求參數問題，考查學生分析問題的能力．