Question

為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學成績的平均數和標準差;
⑵從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，求這兩位同學中恰有一位同學成績低于平均分的概率.

Answer 1

⑴這6位同學的成績平均數為81；標準差為7；⑵.

解析試題分析：⑴代入平均數及標準差的公式即得；⑵由（1）可得平均分為81，所以低于平均分的有4人.現從中抽取2人，首先將所有可能結果一一列舉出來，然后數出其中恰有一個低于平均分的所有結果，二者相除即得所求概率
試題解析：⑴這6位同學的成績平均數為.
又.
故這6位問學成績的標準差為s=7      .6分
⑵從6位同學中隨機選取2位同學，包含的基本事件空間為(76,76)、(76,78)、
(76,78)、(76,82)、(76,96)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(78,78)、
(78,82)、(78,96)、(78,82)、(78,96)、(82,96)15個基本事件。其中括號內數字分別表示2位同學的成績.
記“選出的2位問學中，恰有1位同學的成績低于平均分”為事件A，則事件A包含的基本事件為(76,82)、(76,96)、(76,82)、(76,96)、(78,82)、(78,96)、(78,82)、(78,96)共8個基本事件，則。
故從6位同學中隨機選取2位同學，恰有1位同學的成績低于平均分的概率為.  ..12分
考點：1、平均數與標準差；2、古典概型.