【題目】已知函數(shù)的值域為，函數(shù)（）.

（1）求；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)有零點，求的取值范圍，并討論零點的個數(shù).

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）利用分段函數(shù)的單調(diào)性分別求出各段的值域即可求解.

（2）設(shè)，由，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，配方即可求值域.

（3）函數(shù)有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點，由（2）可求出的取值范圍；結(jié)合二次函數(shù)的圖像可確定零點個數(shù).

（1）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，

單調(diào)遞增，當(dāng)時，，

或

（2）設(shè)，，或，

故得，

當(dāng)時， ；

當(dāng)時，

故的值域為

因為與的值域相同.故的值域為

（3）函數(shù)有零點，等價于方程有實根，

即方程有實根，

因此又等價于函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點

由（2）知，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時，

函數(shù)有零點

下面討論零點的個數(shù)：結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由（2）可知

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，

①當(dāng)或當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點

②當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點

③當(dāng)時，函數(shù)沒有零點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象．求：

(1)函數(shù)f(x)在上的值域；

(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復(fù)賽，求甲同學(xué)進入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．

（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

（2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進入春天，大氣流動性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對進入景區(qū)車輛實施限行．為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x千輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

接待能力指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程．

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取 名同學(xué)，測量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案