設函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是       

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為，當x＞0時，=e2x+≥2=2e

所以x1∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x1）有最小值2e

因為，g(x)=，所以，

當x＜1時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增

當x＞1時，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e

則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e

又因為，恒成立且k＞0

所以，，所以，k≥1，故答案為k≥1。

考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，均值定理的應用。

點評：中檔題，解答本題的關鍵是認識到，由恒成立且k＞0，

確定，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。本題難度較大。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設函數(shù)f（x）=x2-1，對任意x∈[
3
2
，+∞)，f(
x
m
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
．
（2）函數(shù)f（x）=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)，(x＞0)
，若方程f（x）=x+a恰有兩個不等的實根，則a的取值范圍是
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=數(shù)學公式（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；　　　　　　　�。�2）解不等式f（x）＜數(shù)學公式a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；　　 （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點又在函

數(shù)的圖象.

（1）求實數(shù)的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設是定義在上的函數(shù)，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數(shù)；

⑶若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知且，求的

取值范圍.

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