（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
A類：（1）∵函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A
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∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）
又因?yàn)锳點(diǎn)在f（x）=log
3
（x+a）的圖象上，
∴2=log
3
（2+a）
即a+2=3
∴a=1                          
（2）∵不等式f（x）＜log
3
a?log
3
（x+1）＜log
3
1=0
?0＜x+1＜1
?-1＜x＜0         
∴不等式f（x）＜log
3
a的解集為（-1，0）
（3）∵g（x）=2x-2+1
∴g（x+2）=2x+1
∴|g（x+2）-2|=2b?|2x+1-2|=2b?|2x-1|=2b
函數(shù)y=|2x-1|的圖象如圖1，
要使|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根
由圖象可知需0＜2b＜1，
故b的取值范圍為（0，
1
2
）            
B類：（1）令x=y=0
則f（0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0
（2）令y=-x
則f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x）
所以f（x）為R上的奇函數(shù)                               
（3）令x=y=1
則f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）=2
∴f（2）=2
∴f（2a）＞f（a-1）+2?f（2a）＞f（a-1）+f（2）?f（2a）＞f（a+1）
又∵f（x）是R上的增函數(shù)，所以2a＞a+1
即a＞1
∴a的取值范圍為（1，+∞）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx其中常數(shù)a＞0
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈（0，a）上的極大值和極小值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)a=4時(shí)，試問y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；　　　　　　　　（2）解不等式f（x）＜數(shù)學(xué)公式a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；　　 （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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