(本小題分A,B類(lèi),滿分12分,任選一類(lèi),若兩類(lèi)都選,以A類(lèi)記分)

(A類(lèi))已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)又在函

數(shù)的圖象.

(1)求實(shí)數(shù)的值;                (2)解不等式;

(3)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí),求的取值范圍.

(B類(lèi))設(shè)是定義在上的函數(shù),對(duì)任意,恒有

.

⑴求的值;     ⑵求證:為奇函數(shù);

⑶若函數(shù)上的增函數(shù),已知,求

取值范圍.

解:(1)函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)        ……2分

              又因?yàn)锳點(diǎn)在上,則

                                                ……4分

          (2)               ……6分

                                     ……8分

           (3)                       ……10分

  由圖像可知:0<2b<1 ,故b的取值范圍為             ……12分

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(本小題滿分14分)
某工廠生產(chǎn)AB型兩類(lèi)產(chǎn)品,每個(gè)產(chǎn)品需粗加工和精加工兩道工序完成. 已知粗加工做一個(gè)AB型產(chǎn)品分別需要1小時(shí)和2小時(shí),精加工一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知粗加工、精加工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí),而工廠生產(chǎn)一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別獲利潤(rùn)200元和300元,試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型產(chǎn)品各多少個(gè),才能獲得利潤(rùn)最大?

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(本小題滿分12分)某汽車(chē)廠生產(chǎn)A、B兩類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種,某月的產(chǎn)量如下表:

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中A類(lèi)轎車(chē)20輛。

(I)求x的值;

(II)用分層抽樣的方法在B類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,從樣本中任意取2輛,求至少有一輛舒適轎車(chē)的概率。

 

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(本小題滿分14分)

函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上,設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值,“”表示函數(shù)在集合D上的最大值.現(xiàn)設(shè),

若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)

為區(qū)間上的“第k類(lèi)壓縮函數(shù)”.

(Ⅰ) 若函數(shù),求的最大值,寫(xiě)出的解析式;

(Ⅱ) 若,函數(shù)上的“第3類(lèi)壓縮函數(shù)”,求m的取值范圍.

 

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(本小題滿分12分)某工廠家具車(chē)間造A,B型兩類(lèi)桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A,B型桌子分別需要1 h和2 h,漆工油漆一張A,B型桌子分別需要3 h和1 h;又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8 h和9 h,而工廠造一張AB型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元,試問(wèn):工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A,B型桌子各多少?gòu)垼拍塬@得最大利潤(rùn)?

 

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