已知P為銳角△ABC的邊AB上的一點，∠A=60°，AC=4，則|PA+3PC|的最小值為
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由已知可得
PA
+3
PC
=
PA
+3（
PA
+
AC
）=4
PA
+3
AC
，故有（4
PA
+3
AC
）2=16|
PA
|2+9|
AC
|2+24|
PA
||
AC
|cos120°=16|
PA
|2-48|
PA
|+144，從而求得|
PA
|=
3
2
2時，（4
PA
+3
AC
）2最小為108．即可解得|
PA
+3
PC
|min=6
3
．
解答： 解：
PA
+3
PC
=
PA
+3（
PA
+
AC
）=4
PA
+3
AC

（4
PA
+3
AC
）2=16|
PA
|2+9|
AC
|2+24|
PA
||
AC
|cos120°
=16|
PA
|2-48|
PA
|+144
∴|
PA
|=
3
2
2時，（4
PA
+3
AC
）2最小為108．
故|
PA
+3
PC
|min=6
3
．
故答案為：6
3
．
點評：本題主要考察了平面向量及應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，考察了解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c∈R，a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）如果存在實數(shù)a，使得f（a）＜0，證明方程f（x）=0必有兩個不等的實根x1，x2（x1＜x2），且滿足x1＜a＜x2；
（2）如果c為非零常數(shù)，且a=b=1，不等式f（x）≥λx對任意x∈[1，2]成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R）．
（1）若f（1）=1，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=tx2+4tx+1（t＞5），若x1＞x2，x1+x2=1-t，則（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）＜f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4個應(yīng)屆畢業(yè)生到某公司應(yīng)聘，現(xiàn)有A，B兩套面試問題供應(yīng)聘者選擇，已知每個人隨機地選擇A，B兩套面試問題．求這四個應(yīng)聘者中選擇A套面試問題的人數(shù)大于選擇B套面試問題的人數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，等比數(shù)列{an}的通項公式an=3（
1
2
）n-1，且bn=a3n-2+a3n-1+a3n，求證：{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A1在空間作直線l，使l與平面BB1D1D和直線BC1所成的角都等于
π
4
，則這樣的直線l共有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線判斷1與|sinα|+|cosα|的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+a2=15，a42=9a1a5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Sn，若Sn＞
39
20
，試求n的最小值．

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