過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1在空間作直線l，使l與平面BB1D1D和直線BC1所成的角都等于
π
4
，則這樣的直線l共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，根據(jù)線線角和線面角的定義，頂點(diǎn)A1在空間作直線l，使l與平面BB1D1D所成的角都等于
π
4
的直線有無數(shù)條，使l與直線BC1所成的角都等于
π
4
的直線有2條，即得所求．
解答： 解：因?yàn)閹缀误w為正方體，
所以BC1∥AD1，
所以l直線BC1所成的角等于角A1D1A=
π
4
，同理角A1AD1=
π
4
；
又因?yàn)橹本�A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，
所以A1C1⊥平面BB1D1D，
所以角A1D1B1是A1D1與平面BB1D1D所成的角，為45°，
所以過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1在空間作直線l，使l與平面BB1D1D和直線BC1所成的角都等于
π
4
，則這樣的直線l是直線A1D1共有1條；
故選A．
點(diǎn)評：本題開考查了線線角和線面角的判斷，根據(jù)是將空間角轉(zhuǎn)化為平面角解答，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（x-
3
，y），向量
b
=（x+
3
，y），且滿足|
a
|+|
b
|=4．
（1）求P（x，y）的軌跡方程；
（2）如果過O（0，m）且斜率為1的方程與P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=（
2
a-b）sinB（其中a、b、c是角A、B、C的對邊），那么∠C的大小為
 
．

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已知P為銳角△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，∠A=60°，AC=4，則|PA+3PC|的最小值為
 
．

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已知sin（π+α）=-
1
3
，求cos（5π+α）的值．

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已知拋物線y=x2-2x與直線x=0，x=a，y=0圍成的平面圖形面積為
4
3
，求a的值．

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已知p是￢q的必要條件，則q是￢p的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?a∈R，函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+a
是R上的奇函數(shù)．
（1）寫出命題p的否定；
（2）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A、
π
4
B、
2
4
π
C、
2
2
π
D、
π
2

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