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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準線與雙曲線的下準線重合．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設A(，)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝，B是拋物線的準線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據雙曲線的下準線求得拋物線的準線方程，由此求得拋物線的標準方程.

（2）根據拋物線的定義求得點的坐標，由此求得切線的方程，求得點的坐標，進而求得直線的方程，由此求得弦長，利用點到直線距離公式求得到直線的距離，進而求得三角形的面積.

（1）雙曲線的下準線方程為.設拋物線的標準方程為，由題意，，所以，所以拋物線的標準方程為.

（2）由，得，所以.由即，得，所以拋物線在點處的切線的斜率為，所以直線的方程為，即.因為拋物線的準線與軸的交點的坐標為，所以直線的平行線的方程為，由消去得.設的橫坐標分別為，則，所以.點到直線的距離為，所以.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的標準方程；

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(Ⅰ)求橢圓的方程；

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（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結論．

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