【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn).離心率.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若M，N分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D滿足，連接MD交橢圓于點(diǎn)Q.問：x軸上是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)G，使得以QD為直徑的圓恒過直線QN，GD的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）解方程，即得橢圓的方程；（2）由題意可設(shè)直線，，.由求出，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)求出，即得解.

（1）由點(diǎn)在橢圓上得，①

又，所以②

由①②得，，.

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知，點(diǎn)，.

由題意可設(shè)直線，，.

由，整理得.

方程顯然有兩個(gè)解，，得，，

所以點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，

若存在滿足題設(shè)的點(diǎn)G，則，

由，及，，

故恒成立，所以.

故存在定點(diǎn)滿足題設(shè)要求.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為上的一點(diǎn)， 平面 ；

（1）求證：為的中點(diǎn);

（2）求證：

（3）設(shè)二面角為60°，，，求長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的幫圓C經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），N.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AMB面積取得最大值時(shí)，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線，垂足為，直線與交于點(diǎn)．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線均與圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面ABC, ,且,O為AC中點(diǎn).


(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一點(diǎn)E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)E的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A(，)(＞0)是拋物線上一點(diǎn)，且AF＝，B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)．過點(diǎn)A作拋物線的切線l，過點(diǎn)B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點(diǎn)M，N，求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)有居民人，為了迎接第十一個(gè)“全民健身日”的到來，居委會(huì)從中隨機(jī)抽取了名居民，統(tǒng)計(jì)了他們本月參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計(jì)該社區(qū)所有居民中，本月戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不小于小時(shí)的人數(shù)；

（Ⅱ）已知這名居民中恰有名女性的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在，現(xiàn)從戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的樣本對(duì)應(yīng)的居民中隨機(jī)抽取人，求至少抽到名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)的值.

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