（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點。
（I）                   證明：平面ABC；
（II）                 求直線與平面所成角的正弦值；
（III）               在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。
（Ⅰ）見解析（Ⅱ），（Ⅲ）E為的中點
（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，

所以.                                                                                   ………………1分
又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，
所以平面.                                                                      ………………4分
（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.
由題意可知，又
所以得:
則有：                                     ………………6分
設(shè)平面的一個法向量為，則有
，令，得
所以.                                          ………………7分
.                                     ………………9分
因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.                                                                                            ………………10分
（Ⅲ）設(shè)                                            ………………11分
即，得
所以得         ………………12分
令平面，得 ，                                        ………………13分
即得
即存在這樣的點E，E為的中點.                           ………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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異面直線公垂線段，線段，分別在上移動，求中點軌跡

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，的垂直平分線分別交AB，AC于E，E（圖一），沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（圖二）

（1）若F是AB的中點，求證：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一點，求證：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一點，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面去截正方體，對于截面的邊界，有以下圖形：
①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
則不可能的圖形的選項為（   ）
A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，長方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
（II）異面直線AB與所成角的正切值；
（III）三棱錐——ABE的體積.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體，的棱長為1，為的中點，則下列五個命題：
①點到平面，的距離為
②直線與平面，所成的角等于
③空間四邊形，在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積的最小值是
④與所成的角
⑤二面角的大小為 
其中真命題是                     。（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A、B、C在球心為O的球面上，的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

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