已知：如圖，長方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
（II）異面直線AB與所成角的正切值；
（III）三棱錐——ABE的體積.
 
（1）4（2）（3）16
（Ⅰ）取上底面的中心，作于，連和．由長方體的性質，得平面，由三垂線定理，得


 
則為二面角的平面角

．
在中，
（Ⅱ）取的中點G，連和．
易證明，則為所求
．．
在中，
（Ⅲ）連，，由易證明平面．


∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點。
（I）                   證明：平面ABC；
（II）                 求直線與平面所成角的正弦值；
（III）               在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，每個側面均為正方形，為底邊的中點，為側棱的中點.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側棱、、或其延長線分別相交于、、，已知。
（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，
，，點D是的中點

⑴求證：；
⑵求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，。
（1）求線段PD的長；
（2）若，求三棱錐P-ABC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題1 長方體中，必存在到各頂點距離相等的點;
命題2 長方體中，必存在到各棱距離相等的點;
　 命題3 長方體中，必存在到各面距離相等的點.
以上三個命題中正確的有　　　　　　　　　　（   ）　　　　　　
A．0個　　B．1個　　C．2個　D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點O．

（1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關系，并證明；
（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(包括邊界)的動點，設（α、β∈R），則α+β的取值范圍是   ．

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