【題目】已知 ， ，且 ． （Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若 ，且 ，a+b=6，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）向量 ， ， ∵
∴ ，
∴ = =2sin ． ，
則 ，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z．
（Ⅱ）∵ ，
∴
∴
∵
由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，
可得：（a+b）2﹣3ab=24，
∵a+b=6，
∴ab=4．
故得△ABC的面積S= ．
【解析】（Ⅰ）由 ，利用向量的運算建立關(guān)系，可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）根據(jù) ，求出角C的大�。� ，a+b=6，利用余弦定理求出ab，即可求△ABC的面積．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計一張豎向張貼的海報， 要求版心面積為128 dm2 ， 上、下兩邊各空2 dm，左右兩邊各空1 dm，張貼的長與寬尺
寸為（ ）才能使四周空白面積最�。� ）
A.20dm，10dm
B.12dm，9dm
C.10dm，8dm
D.8dm，5dm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”，現(xiàn)將這五個數(shù)排成一個“正弦數(shù)列”，所有排列種數(shù)記為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為________．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，直線PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．

（1）求證：直線DE⊥平面PAC．
（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過原點O的直線，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為，滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)且任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求在上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等，則稱該函數(shù)f（x）為“點距函數(shù)”，給定下列三個函數(shù)：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“點距函數(shù)”的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= ，點E在AD上，且AE=2ED． （Ⅰ）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A﹣PB﹣E的余弦值為多少時，直線PC與平面PAB所成的角為45°？

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