【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線,與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn),直線OP、OQ的斜率依次為,滿足,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意列出方程組:解出即可;(2)聯(lián)立直線和橢圓得到方程:(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,4k=k1+k2=,由韋達(dá)定理得到表達(dá)式,進(jìn)而得到結(jié)果.
(1)設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),則由題意得解得a=2,b=1,
∴橢圓的方程為+y2=1.
(2)由得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,
令Δ=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,得m2<4k2+1(*),
∴x1+x2=-,x1x2=,
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),∴k1=,k2=,
則4k=k1+k2=+===2k-,
∴m2=,滿足(*)式,故m2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左右頂點(diǎn)分別是,為直線上一點(diǎn)(點(diǎn)在軸的上方),直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為.
(1)若的面積是的面積的,求直線的方程;
(2)設(shè)直線與直線的斜率分別為,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD,其中∠ABC=∠BAD=90°,AD=DC=2km,BC=1km.現(xiàn)過邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF,將綠地分成面積相等的兩部分.
(1)如圖①,若E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)在邊界AB上,求灌溉水管EF的長度;
(2)如圖②,若F在邊界AD上,求灌溉水管EF的最短長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣(x﹣2m)(x+m+3)(其中m<﹣1),g(x)=2x﹣2.
(1)若命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題,求x的取值范圍;
g(x)<0.若p∧q是真命題,求m的取值范圍.
(2)設(shè)命題p:x∈(1,+∞),f(x)<0或g(x)<0;命題q:x∈(﹣1,0),f(x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , ,且 . (Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長,若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑,“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式d≈ .人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)π=3.14159…..判斷,下列近似公式中最精確的一個是( )
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若曲線f(x)= (e﹣1<x<e2﹣1)和g(x)=﹣x3+x2(x<0)上分別存在點(diǎn)A、B,使得△OAB是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(e,e2)
B.(e, )
C.(1,e2)
D.[1,e)
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