【題目】若數(shù)列滿足:,則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”,現(xiàn)將這五個(gè)數(shù)排成一個(gè)“正弦數(shù)列”,所有排列種數(shù)記為,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為________.
【答案】
【解析】
分別列出首位是2、3、4,5時(shí)的情況,即可得到a的值為16.先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,再令x的冪指數(shù)等于2,求得r的值,即可求得展開(kāi)式中的含x2項(xiàng)的系數(shù).
由題意,偶數(shù)項(xiàng)要比相鄰的奇數(shù)項(xiàng)大,
當(dāng)首位是1時(shí),13254,14253,14352,15243,15342,共計(jì)5個(gè);
首位是2時(shí),23154,24153,24351,25143,25341,共計(jì)5個(gè);
當(dāng)首位是3時(shí),34152,34251,35142,35241,共計(jì)4個(gè);
當(dāng)首位是4時(shí),45231,45132,共計(jì)2個(gè),
故共有5+5+4+2=16種,即a=16.
二項(xiàng)式()6=()6的 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1(﹣16)rx3﹣r,
令3﹣r=2,求得r=1,故展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為6×(﹣16)=﹣96,
故答案為:﹣96.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(,﹣1),B(2,1),函數(shù)f(x)=log2x.
(1)過(guò)原點(diǎn)O作曲線y=f(x)的切線,求切線的方程;
(2)曲線y=f(x)(≤x≤2)上是否存在點(diǎn)P,使得過(guò)P的切線與直線AB平行?若存在,則求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),若不存在,則請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn),則直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a<b<c<d
B.c<d<a<b
C.c<b<d<a
D.b<d<c<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD,其中∠ABC=∠BAD=90°,AD=DC=2km,BC=1km.現(xiàn)過(guò)邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF,將綠地分成面積相等的兩部分.
(1)如圖①,若E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)在邊界AB上,求灌溉水管EF的長(zhǎng)度;
(2)如圖②,若F在邊界AD上,求灌溉水管EF的最短長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程 =1表示的曲線為C,給出以下四個(gè)判斷:
①當(dāng)1<t<4時(shí),曲線C表示橢圓;
②當(dāng)t>4或t<1時(shí)曲線C表示雙曲線;
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則1<t< ;
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則t>4,
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣(x﹣2m)(x+m+3)(其中m<﹣1),g(x)=2x﹣2.
(1)若命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題,求x的取值范圍;
g(x)<0.若p∧q是真命題,求m的取值范圍.
(2)設(shè)命題p:x∈(1,+∞),f(x)<0或g(x)<0;命題q:x∈(﹣1,0),f(x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 , ,且 . (Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x為4,則運(yùn)行的次數(shù)與輸出x的值分別為( )
A.5.730
B.5.729
C.4.244
D.4.243
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