【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī),為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)?
(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)詳見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)由莖葉圖能完成 列聯(lián)表,由列聯(lián)表求出 ,從而得到?jīng)]有 的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān).
(2)購買意愿弱的市民共有20人,抽樣比例為 ,所以年齡在20~40歲的抽取了2人,記為,年齡大于40歲的抽取了3人,記為,列出所有可能的情況,由古典概型可求其概率.
試題解析:(1)由莖葉圖可得:
由列聯(lián)表可得: .
所以,沒有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān).
(2)購買意愿弱的市民共有20人,抽樣比例為,
所以年齡在20~40歲的抽取了2人,記為
年齡大于40歲的抽取了3人,記為,
從這5人中隨機(jī)抽取2人,所有可能的情況為, , , , , , , , , ,共10種,
其中2人都是年齡大于40歲的有, , 3種,
所以概率為.
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【題目】袋中共有8個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球.若從袋中任取3個(gè)球,則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[ , ],都有f(x)﹣2mx≤1成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設(shè)奇函數(shù)定義在上,其導(dǎo)函數(shù)為且,當(dāng)時(shí), ,則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:
觀察圖形,回答下列問題:
(1)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績的中位數(shù);
(2)從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60,80)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70,80)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零點(diǎn).
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【題目】某企業(yè)招聘中,依次進(jìn)行A科、B科考試,當(dāng)A科合格時(shí),才可考B科,且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),兩科都合格方通過.甲參加招聘,已知他每次考A科合格的概率均為 ,每次考B科合格的概率均為 .假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì),且每次考試互不影響.
(1)求甲恰好3次考試通過的概率;
(2)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.
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