如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.
（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.

試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通常可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)，則O為與的交點(diǎn)，又因為側(cè)面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點(diǎn)O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等： ，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高．
試題解析：（1）連結(jié)，則O為與的交點(diǎn).
因為側(cè)面為菱形，所以.
又平面，所以，
故平面ABO.
由于平面ABO，故.

（2）作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H.
由于，，故平面AOD，所以，
又，所以平面ABC.
因為，所以為等邊三角形，又，可得.
由于，所以,
由，且，得，
又O為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面ABC的距離為.
故三棱柱的高為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（1）求證：側(cè)面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點(diǎn).
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知長方形中,, ,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的個數(shù)為________．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.

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