如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
（1）見解析；（2）見解析

試題分析：（1）由E、F分別為PB、PC中點根據(jù)三角形中位線定理知EF∥BC，根據(jù)線面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，結合AB⊥BC，由線面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根據(jù)線面垂直性質有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可證明面AEF⊥面PAB.
試題解析：證明:（1）在中，分別為的中點      3分
又平面，平面平面             7分
（2）由條件，平面，平面
，即，                  10分
由，，
又，都在平面內(nèi)     平面
又平面平面平面                  14分
考點:線面垂直的判定與性質；面面垂直判定定理；線面平行判定；推理論證能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·安徽高考]在下列命題中，不是公理的是(　　)
A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行
B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面
C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)
D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點，設向量，且，則________________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若向量，且與的夾角余弦為，則等于（  ）
A．B．C．或D．或

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