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若①a≤b≤9，②a+b＞9，則同時滿足①②的正整數a，b有
 
組．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
不等式組為
a≤b≤9
a+b＞9
，
當b=9時，不等式組為
a≤9
a＞0
，此時0＜a≤9，a=1，2，…9，有9個，
當b=8時，不等式組為
a≤8
a＞1
，此時1＜a≤8，a=2，…8，有7個，
當b=7時，不等式組為
a≤7
a＞2
，此時2＜a≤7，a=3，…7，有5個，
當b=6時，不等式組為
a≤6
a＞3
，此時3＜a≤6，a=4，5，6，有3個，
當b=5時，不等式組為
a≤5
a＞4
，此時4＜a≤5，a=5，有1個，
當b=4時，不等式組為
a≤4
a＞5
，此時a無解，
綜上共有1+3+5+7+9=25組，
故答案為：25；
點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面，利用分類討論是解決本題的關鍵．本題也可以使用網格法，但精確度不高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知角α終邊上一點P（-4a，3a），a≠0，求
cos(
π
2
+α)sin3(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin2(
9π
2
+α)
的值．
（2）已知tanα=3，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為3，則
（Ⅰ）m=
 
；
（Ⅱ）當f（x）在[a，b]上至少含有20個零點時，b-a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某小組中有6名女同學和4名男同學，從中任意挑選3名同學組成環(huán)保志愿者宣傳隊，則這個宣傳隊由2名女同學和1名男同學組成的概率是
 
（結果用分數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列不等式：
①a，b∈R，且a2+
b2
4
=1，則ab≤1；
②a，b∈R，且ab＜0，則
a2+b2
ab
≤-2；
③a＞b＞0，m＞0，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
④|x+
4
x
|≥4（x≠0）．
其中正確不等式的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是定義在區(qū)間D上的函數，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數m∈R，滿足：對任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得
f(x1)+f(x2)
2
=m，則稱常數m是函數f（x）在I上的“和諧數”．若函數f（x）=sinx+cosx，x∈R，則函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的“和諧數”是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）十進制數111化為2進制數是
 
，
（2）將一個位數是兩位的最大8進制數化為十進制數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-8＜0，x∈Z}，集合B={x|x-2|＜3，x∈R}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，y）．若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
a
∥
b
的概率為
 
．

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