【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù), ,且的圖象與直線恰有一個公共點.

1)求的解析式;

2)設(shè),是否存在實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)是偶函數(shù)、、僅有一交點,得到對應(yīng)的方程組,求解出的值即可求解出的解析式;

2)根據(jù)的對稱軸,利用軸定區(qū)間動進(jìn)行分類討論,由此確定出符合條件的的取值.

1)因為是偶函數(shù),所以的對稱軸為,所以,

又因為,所以,

又因為僅有一交點,所以僅有一根,所以,

所以,所以,所以;

2)因為,所以的對稱軸,

當(dāng)時即上單調(diào)遞減,

所以,解得:(舍);

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,

所以,解得:(舍);

當(dāng)時,上遞增,在上遞減,

所以,此時不滿足.

綜上可知:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個條件:圖象過坐標(biāo)原點;②對于任意成立;③方程有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)(其中),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);

(3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知半徑為的圓,圓心在軸正半軸上,且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)在圓上,是否存在點,滿足,其中,點的坐標(biāo)是.若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由;

(3)若在圓上存在點,使得直線與圓相交不同兩點,求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足.

1)求的解析式;

2)若上單調(diào),求的取值范圍;

3)設(shè)a≠1),(),當(dāng)時,有最大值14,試求a的值.

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【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為該橢圓經(jīng)過點,且離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦.若弦的中點分別為,證明:直線恒過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義域為R的奇函數(shù)a為實數(shù))

1)求a的值;

2)判斷的單調(diào)性(不必證明),并求出的值域;

3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工,已知每個工藝品進(jìn)價為20元,每個的加工費為n元,銷售單價為x.根據(jù)市場調(diào)查,須有,,同時日銷售量m(單位:個)與成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為29元時,日銷售量為1000.

1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每個工藝品的加工費用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價x的值.(提示:函數(shù)的圖象在上有且只有一個公共點)

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