【題目】已知二次函數(shù)滿足條件
是偶函數(shù),
,且
的圖象與直線
恰有一個公共點.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),是否存在實數(shù)
,使得函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為2?如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)(其中
)滿足下列三個條件:①
圖象過坐標原點;②對于任意
都
成立;③方程
有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令(其中
),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);
(3)研究方程在區(qū)間
內(nèi)的解的個數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,已知半徑為
的圓
,圓心在
軸正半軸上,且與直線
相切.
(1)求圓的方程;
(2)在圓上,是否存在點
,滿足
,其中,點
的坐標是
.若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由;
(3)若在圓上存在點
,使得直線
與圓
相交不同兩點
,求
的取值范圍.并求出使得
的面積最大的點
的坐標及對應(yīng)的
的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)滿足
.
(1)求的解析式;
(2)若在
上單調(diào),求
的取值范圍;
(3)設(shè)(
且a≠1),(
且
),當
時,
有最大值14,試求a的值.
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【題目】已知橢圓的標準方程為
,該橢圓經(jīng)過點
,且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
.若弦
的中點分別為
,證明:直線
恒過定點.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求
的值;
(2)若,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當時,若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設(shè)定義域為R的奇函數(shù)(a為實數(shù))
(1)求a的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不必證明),并求出
的值域;
(3)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工,已知每個工藝品進價為20元,每個的加工費為n元,銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查,須有,
,
,同時日銷售量m(單位:個)與
成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時,日銷售量為1000個.
(1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每個工藝品的加工費用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價x的值.(提示:函數(shù)與
的圖象在
上有且只有一個公共點)
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