【題目】已知函數(shù) .

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）求滿足的的取值范圍.

【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；
（Ⅱ）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號、下結(jié)論等步驟；
（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調(diào)性即可解得所求取值范圍．

試題解析：

（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，

，所以為奇函數(shù)；

（2）任取，

所以在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）解得，所以零點為，

當時，由（2）可得的的取值范圍為， 的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當時，由（2）可得的的取值范圍為，

綜上：所以 解集為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設點E、F分別為圓A、圓B上的動點， ∥（且與同向），設∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當a= ，且θ= 時，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得．

（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

（Ⅱ）若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，焦點到準線的距離為4，過點 的直線交拋物線于 兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點 恰是線段 的中點，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ．
（Ⅰ）求曲線 在點 處的切線方程；
（Ⅱ）若 對 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù) 的值，使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某中草藥材的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2008

2010

2012

2014

2016

銷售量（噸）

114

115

116

116

114

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年銷售量與年份之間的回歸直線方程；

（2）利用（1）中所求出的直線方程預測該地2018年的中草藥的銷售量.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知三點A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標原點

(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值

(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值

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