【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求曲線 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)若 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù) 的值,使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點.

【答案】解:(Ⅰ) ,

,∴所求切線方程為 ,即

(Ⅱ)∵ ,對 恒成立,∴ ,

設(shè) ,令 ,得 ,令 ,

上遞減,在 上遞增,

,∴

(Ⅲ)令 ,當(dāng) 時, ,

的零點在 上,

,∴ 上遞增,又 上遞減,

∴方程 僅有一解 ,且 ,

,

∴由零點存在的條件可得 ,∴


【解析】(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求;
(II)函數(shù)含參恒成立問題,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題,先分離參數(shù)a<,再構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),確定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)g(x)的最小值即可;
(III)函數(shù)的零點就是方程的解,也是兩個函數(shù)的交點,因此先轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù),確定交點位置, F ( x ) 的零點在 ( 0 , + ∞ ) 上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定零點個數(shù),后根據(jù)零點存在性定理確定零點位置即可。

練習(xí)冊系列答案
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1)求圓的方程;

(2)若直線經(jīng)過點,并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.

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(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2時都成立,求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) .

1)判斷函數(shù)的奇偶性;

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3)求滿足的取值范圍.

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【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值;

(2)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式并畫出函數(shù)的大致圖像;

2)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,

(1)求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在 歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為 ,求 的分布列及均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件,現(xiàn)從中抽取8件,將其編為, ,…, ,測量其長度(單位: ),得到如表中數(shù)據(jù):

其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

(1)從上述8個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;

(2)從一等品零件中,隨機抽取3個.

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;

②求這3個零件長度相等的概率.

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【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)求m的取值范圍;
(2)圓C與直線x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點),求m的值.

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