【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設(shè)點(diǎn)E、F分別為圓A、圓B上的動點(diǎn)， ∥（且與同向），設(shè)∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當(dāng)a= ，且θ= 時(shí)，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最�。�

【答案】（I）. （II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）設(shè) 利用坐標(biāo)計(jì)算得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值．

試題解析：（I）如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，與AB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

則，

.

（II），

因?yàn)?/span>，所以，

以a為變量的二次函數(shù)的對稱軸

.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， 的最小值為，

又，所以的最小值為，此時(shí).

所以，當(dāng)， 時(shí)， 的最小值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，若以AB為直徑的圓過點(diǎn)P（﹣1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點(diǎn)，則mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.恰有三個(gè)零點(diǎn)
D.至多兩個(gè)零點(diǎn)

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是梯形， .

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．請?jiān)诰�段上找一點(diǎn),使平面，并說明理由.

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【題目】某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), .

(1)求證: ；

(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時(shí)三棱錐外接球的表面積.

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn)，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) .

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）求滿足的的取值范圍.

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