【題目】已知圓：，點(diǎn)，直線.

(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程；（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點(diǎn)；②為圓與軸右交點(diǎn)這兩種情況,由于對于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),可得①②兩種情況下的相等, 可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),設(shè)出以及該常數(shù),通過,代入的坐標(biāo)化簡,轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.

（1）已知直線變形為，因?yàn)樗笾本�與已知直線垂直，

所以設(shè)所求直線方程為，即.

由直線與圓相切，可知，其中表示圓心到直線的距離，

則，得，故所求直線方程為.

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，，

當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，

依題意，，解得（舍去），或.

下面證明：點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).

設(shè)，則.

，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，

設(shè)于是，由于在圓上,所以,代入得，

，

即對恒成立，

所以，解得或（舍去），

故存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時(shí)，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個(gè)常數(shù)

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【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙，則下列判斷正確的是（ ）

A. X乙﹣X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定

B. X乙﹣X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定

C. X乙﹣X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定

D. X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定

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【題目】高一學(xué)年結(jié)束后，要對某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班，為了解數(shù)學(xué)對學(xué)生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績好的人數(shù)

25

30

數(shù)學(xué)成績差的人數(shù)

10

合計(jì)

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對學(xué)生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

女同學(xué)

總計(jì)

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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