【題目】已知圓：，點，直線.

(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程；（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點,由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點；②為圓與軸右交點這兩種情況,由于對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),可得①②兩種情況下的相等, 可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),設(shè)出以及該常數(shù),通過,代入的坐標(biāo)化簡,轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.

（1）已知直線變形為，因為所求直線與已知直線垂直，

所以設(shè)所求直線方程為，即.

由直線與圓相切，可知，其中表示圓心到直線的距離，

則，得，故所求直線方程為.

（2）假設(shè)存在這樣的點，

當(dāng)為圓與軸左交點時，，

當(dāng)為圓與軸右交點時，

依題意，，解得（舍去），或.

下面證明：點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

設(shè)，則.

，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，

設(shè)于是，由于在圓上,所以,代入得，

，

即對恒成立，

所以，解得或（舍去），

故存在點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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A. X乙﹣X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定

B. X乙﹣X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定

C. X乙﹣X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定

D. X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定

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理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

數(shù)學(xué)成績好的人數(shù)

25

30

數(shù)學(xué)成績差的人數(shù)

10

合計

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對學(xué)生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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幾何題

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