【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)（男女），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

女同學(xué)

總計

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1） 有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān);（2）;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給列聯(lián)表，計算的觀測值，和附表和公式進(jìn)行比較；（2）基本事件滿足的區(qū)域為，求解其中的面積比值，就是所求概率；（3）X可能取值為0,1,2，根據(jù)超幾何分布求其概率,并列分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，

所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).

（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所示）

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域為，

∴，即乙比甲先解答完的概率為.

（3）X可能取值為0,1,2，

，，，

所以X的分布列為

X

0

1

2

P




.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓：，點(diǎn)，直線.

(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，若，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值．

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表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排 列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如2268用算籌表示就是=||丄|||.執(zhí)行如圖所示程序框 圖，若輸人的x=1, y = 2,則輸出的S用算籌表示為

A. B. C. D.

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（2）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，求點(diǎn)M到OA，OB的距離.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求的最小值。

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