對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點.
已知
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且、兩點關于直線對稱,求的最小值.

（1）-1和3;（2）；（3）．

解析試題分析：(1)根據(jù)不動點的定義，本題實質是求方程即的解；（2）函數(shù)恒有兩個相異的不動點即方程恒有兩個不等實根，對應的判別式恒成立；（3）、兩點關于直線對稱，可用的結論有：①直線AB與直線垂直，即斜率互為負倒數(shù)；②線段AB的中點在直線上．注意不動點A、B所在直線AB的斜率為1．
試題解析： (1)時,,
 
函數(shù)的不動點為-1和3;
(2)即有兩個不等實根,轉化為有兩個不等實根,需有判別式大于0恒成立
即,
的取值范圍為;
(3)設,則,
的中點的坐標為,即
兩點關于直線對稱,
又因為在直線上, ,
的中點在直線上,

利用基本不等式可得當且僅當時,b的最小值為.
考點：（1）解方程；（2）二次方程有兩個不等實根的條件；（3）直線的對稱點問題及最小值問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質量與的函數(shù)關系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/e/gwqi81.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間）.（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

化簡或求值：
（1）;
（2）計算.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

集合A是由適合以下性質的函數(shù)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數(shù)，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；
（2）設ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預計當每件產品的售價為x元時，產品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產品一年的利潤L（x）萬元與每件產品的售價x元的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該產品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證不論為何實數(shù)，總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當為奇函數(shù)時，求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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