已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)與的圖像恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（1）當(dāng)時最小值，當(dāng)時最小值（2）3（3）

解析試題分析：（1）令，得，①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。此時最小值為；②當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時最小值為。
（2）在上有且僅有僅有一個根，即在上有且僅有僅有一個根，令，則，上遞增，所以。
（3），由題意知有兩個不同的實(shí)數(shù)根，等價于有兩個不同的實(shí)數(shù)根，等價于直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)。
，所以當(dāng)時，存在，且的值隨著的增大而增大。
而當(dāng)時，則有，兩式相減得代入，解得此時，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評：第一小題求最值需對參數(shù)分情況討論從而確定最值點(diǎn)的位置，第二小題將方程的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值得判定，這種轉(zhuǎn)化方法包括將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題都是函數(shù)題目中經(jīng)常用到的思路，須加以重視

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)，．
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點(diǎn)為1，求a的取值；
（2） 求函數(shù)在上的最小值；
（3）對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－.
(1)求f(x)的極小值;   (2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式 
（2）求由曲線y="f" (x ) 與，，所圍成的平面圖形的面積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案