【題目】如圖所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分線，且.

（1）求k的取值范圍；

（2）若，求k為何值時，BC最短.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（方法一）利用正弦定理在△ABC和△ACD中分別建立等式,通過整理便可得到k關(guān)于角的關(guān)系式；

（方法二）AD將△ABC一分為二,即以AD為界將△ABC分成兩個三角形,通過面積相等建立等式；

（方法三）利用余弦定理在△ABC和△ACD中分別建立等式,通過整理便可得到k關(guān)于角的關(guān)系式；

（2）在,由余弦定理可得,根據(jù)三角形面積公式可得,則,記,則,可整理為,進而求得滿足最值的條件即可

（1）方法一：由AD是∠BAC的平分線,可得,則,

在△ABC中,由正弦定理得①,

在△ACD中,由正弦定理得②,

由①②得,

又,,

所以,則,

因為,所以

方法二：由,

得,

又,,整理得,

因為,所以

方法三：在△ADC中,,

在△ABD中,,

又,則,

解得,

因為,所以

（2）由余弦定理得,

因為,所以,即,

故,

記,則,

（其中）,

故當時,y取得最小值3,此時,

又由（1）知,

而,

則,故,

即當時,BC最短

練習冊系列答案
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【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為的人中抽取多少人？

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（3）設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長為，寫出圓臺的表面積計算公式；

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（2）若對任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

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(2)求△CBD的面積．

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）

A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

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