【題目】直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4acosθ,直線l與曲線C交于不同的兩點M,N.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)已知a>0,設(shè)點P(﹣1,﹣2),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
【答案】(1)(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞).(2)a.
【解析】
(1)轉(zhuǎn)化出直線l的普通方程:y=x﹣1,曲線C的普通方程:y2=4ax,聯(lián)立方程組令即可得解;
(2)設(shè)M,N分別對應(yīng)t1,t2,轉(zhuǎn)化條件得,
,解出方程即可得解.
(1)∵直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
∴直線l的普通方程為:y=x﹣1,
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4acosθ,
∴曲線C的普通方程為:y2=4ax,
聯(lián)立,得y2=4a(y+1),即y2﹣4ay﹣4a=0,
∵直線l與曲線C交于不同的兩點M,N,
∴由題知=(﹣4a)2﹣4(﹣4a)=16a2+16a>0,
解得a<-1或a>0,
∴實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞).
(2)設(shè)M,N分別對應(yīng)t1,t2,
則有()2=4a×(t-1),∴,
由題知|MN|2=|PM|×|PN|,
由韋達(dá)定理有:(t1﹣t2)2=|t1t2|,∴(t1+t2)2=5t1t2,
∴[4(a+1)]2=5×8(a+1),
解得a.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—5: 不等式選講
已知函數(shù)f(x)= 的定義域為R.
(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 =n時,求7a+4b的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)M,N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點,P是橢圓上不同于M,N的一點,直線PM,PN交x軸于D(xD,0)E(xE,0),證明:xDxE為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,若函數(shù)在,()處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;
(2)是否存在,使直線是曲線的切線,也是曲線的切線,而且這樣的直線是唯一的,如果存在,求出直線方程,如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》規(guī)定,交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是保費浮動機制,保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列;
(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故車.
①若該銷售商購進三輛車(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;
②假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤的期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有曲池,上中周二丈,外周四丈,廣一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,廣五尺,深一丈,問積幾何?”其意思為:“今有上下底面皆為扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,寬1丈;下底中周1丈4尺,外周長2丈4尺,寬5尺;深1丈.問它的容積是多少?”則該曲池的容積為( )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆為扇形的土池,其容積公式為[(2×上寬+下寬)(2×下寬+上寬)]×深)
A.B.1890C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsin(θ)=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的參數(shù)方程是(α為參數(shù)),且α∈(,π)時,直線l與曲線C有且只有一個交點P,求點P的極徑.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:(,)的左、右焦點分別為,,過點且斜率為的直線交雙曲線于,兩點,線段的垂直平分線恰過點,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點為,左右頂點分別為.經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓方程及離心率.
(2)當(dāng)直線的傾斜角為時,求線段的長;
(3)記的面積分別為和,求最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com