Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsin（θ）＝0．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），且α∈（，π）時，直線l與曲線C有且只有一個交點(diǎn)P，求點(diǎn)P的極徑．

Answer 1

【答案】（1）．（2）4

【解析】

（1）展開ρ2﹣4ρsin（θ）=，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式，即得解.

（2）先轉(zhuǎn)化直線l的參數(shù)方程為一般方程，利用圓心到直線的距離等于半徑可得解tanα，求出P的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，即得解.

由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式：

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsin（θ）=

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，

即．

（2）直線l的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），且α∈（，π）時，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，

由于直線l與曲線C有且只有一個交點(diǎn)P，

所以圓心（）到直線的距離d，

又α∈（，π）

解得tanα（舍去）或-1

故直線l的方程為．

與圓C聯(lián)立可得：

極徑長為ρ．